Карта
Тут дуже мальовнича природа: село лежить між пагорбами Товтр-Медоборів, між ними в'ється річка Жванчик.
До траси з Кам'янця на Сатанів тут кілометри 2-3. Гори-Медобори - по обидва боки, але гора ліворуч вкрита дивними цегляними спорудами-трубами. Це не просто гора - і це не просто труби. Саме на цьому узвишші стояв колись давньоруський укріплений град, бо узвишшя царювало над іншими пагорбами. Зараз і не скажеш: від граду нема й сліду вже після татаро-монголів (в легендах - Шолудивого Буняка), а от вапно тут було подовше за вузкоглазих кочівників. І його десь аж ніяк не пізніше ХІХ століття на горі Замчисько почали добувати. Інтенсивно. Забудували всю гору вапнятрками - і маємо результат: найвища колись Замкова гора зараз вполовину менша за сусідні вершини, а вапнярки, нікому не потрібні, покинуті, потроху розвалюються. От так.
Саме з укріпленнями на Замчиську пов'язана й назва села: після розорення села Шолудивим Буняком начебто місцеві жителі вирішили не відновлювати град на горі, а поселитися внизу, "в кутку". Ще століття тому на вершині можна було побачити залишки валів, а зараз вже не побачиш навіть вершини.
Перша згадка про село відноситься до 1493 р. (тоді це була королівщина), хоча селилися тут ще в епоху бронзи. Археологи також виявили залишки стоянки трипільців. Хитра італійка Бона Сфорца ще в 1537 р. обміняла Кутківці і Гусятин на Маньківці (зараз Вінниччина), так село перейшло у власність родини Сверчів. Ще одним власником в XVI ст. був якийсь Дітріх - зі Сверчами був сусідом. Потім в господарях Кутківців ходили Калиновські, Черлинські, Потоцькі, Ковальковські, Кицькі та Кучальські. В ХІХ ст. маєток за борги було виставлено на продаж, дістався він поміщику Олександру Виноградському, майбутньому видатному диригенту. Залишки його маєтку зараз є сільським аграрним технікумом.
В центрі села - cкромний костел св. Хреста (1786-1789). Фундатором храму був красноставський староста Август Кицький. Гроші давали й католики околиці, і місцевий поміщик Варжевський.
В костелі було колись три вівтарі, головний вівтар був прикрашений скульптурами (1849 р.). Сюди приходили на службу католики з 12 сусідніх сіл, і саме в Кутківцях, неподалік від костелу, був католицький цвинтар. Він і зараз є, з понівечиними старими гробівцями за мурованою огорожею, от тільки в серпні там не поблукаєш: все заросло кропивою та кущами.
Біля храму колись розташовувалась католицька плебанія. Храм закрили в 1932 р. Те, що споруда взагалі не була зруйнована - заслуга тодішнього голови колгоспу. Хороша був людина: в часи Голодомору, наперекір вказівкам від влади, він влаштовував роздачу їжі селянам. За що й поплатився таборами. Теперішній сільський "мер" - онук колишнього голови. Династія :о).
В 1932-1957 рр. в святині розташовувалися сільський БК і бібліотека. (В часи Другої світової - склад сільгосппродукції і міндобрив). В 1957 р. костел горів - вціліли лише стіни. Відновили споруду вже за два роки. Пізніше тут розміщалася контора Кутківців. З 1990 р. храм віддали римо-католикам села. З старих часів залишилася лише скульптура Мадонни, яка зберігалася в костелі в Городку і була повернута в Кутківці.
Значно далі від центру, вже на околиці - скромна П'ятничанська церква єпархіальної архітектури (1873).
У 80-х роках в приміщенні костелу сталася пожежа, після цього його було реставровано. В 1999 році костел було передано парафіянам.
